Иван Архангельский окончил в 2018 году ВТУ им. Щукина, мастерскую А.Л.Дубровской.
В том же 2018 году состоялся дебют молодого актёра на экране – он исполнил небольшие роли Стаса Захарова в остросюжетном сериале «Шелест. Большой передел» и курсанта в военном фильме «Крепкая броня». Чуть позже Иван Архангельский снялся в роли солдата Семёновского полка в исторической драме «Союз Спасения».
Первой большой работой Ивана Архангельского на киноэкране стала главная роль Глеба Сорокина в драме Егора Кончаловского «На Луне», рассказывающей о столичном мажоре, отправленном своим отцом на перевоспитание в российскую глубинку к знакомому деду-отшельнику. Актёр создал образ парня, который, прикрываясь своим влиятельным папой-чиновником, погряз в своей безнаказанности. Но знакомство с Дедом и суровые обстоятельства выживания помогают Глебу переосмыслить свою жизнь и поступки.
В последующие годы Иван Архангельский активно снимался в картинах преимущественно детективного жанра: «Я знаю твои секреты. Автоледи» (Павел), «Бывших не бывает» Дэн), «Жених из хорошей семьи» (Егор), «Что и требовалось доказаь-2» (программист Саша), «Хитровка. Знак четырёх» (Качалов).
